Nociones Fundamentales

Nociones Fundamentales sobre Conjuntos

Introducimos aqui las ideas básicas de la teoria de conjuntos y establecemos la
terminología y la notacion. Tambien discutimos algunos puntos sobre la logica, ya que es necesario evitar la produccion de contradicciones.


Notacion Basica

Habitualmente usaremos las letras A,B,C,... para representar conjuntos y letras
minusculas, como a, b, c,... para representar los elementos u objetos que pertenecen o
forman parte de esos conjuntos. Si un objeto a pertenece a un conjunto A, expresaremos
este hecho con la notacion:

Si a no pertenece al un conjunto A, expresaremos esta situacion como:

El simbolo de igualdad "=" para nosotros va signficar identidad logica. De modo
que cuando escribimos a = b estamos queriendo decir que a y b son simbolos para el
mismo objeto. Es la misma situacion, por ejemplo, que en aritmetica cuando se escribe Analogamente, la ecuacion A = B establece que "A" y "B" son simbolos distintos que representan el mismo conjunto.

De aqui, podemos concluir que dos conjuntos son iguales si estan formados precisamente por los mismos elementos.

Si a y b son elementos distintos, escribiremos  si A y B son conjuntos diferentes, escribiremos  Por ejemplo, si consideramos que A es el conjunto de los n umeros naturales y B es el conjunto de los enteros, ya que tienen diferentes elementos.

Diremos que A es subconjunto de B, si cada elemento de A es tambi en un elemento
de B y expresamos este hecho escribiendo:

Observe que nada en esta definicion impide que A sea diferente de B, de hecho, si
A = B, es cierto que y que Si A es subconjunto de B y ademas son
conjuntos diferentes, diremos que A es un subconjunto propio de B y escribiremos:

Las relaciones y   se denominan inclusion e inclusion propia respectivamente.
Si  tambien podemos escribir y se lee "B contiene a A"